İlköğrenimini Nişantaşı Kız Lisesi'nde ve Erenköy Kız Lisesi'nde tamamlamıştır. Liseden sonra İlham Gencer'in solistlik teklifi ile İstanbul Radyosu'nda programa başlamıştır. Daha sonra Arif Mardin ile tanışmış ve onun teşviki ile caz şarkıları söylemeye başlamıştır.

1953 yılında İlham Gencer ile evlenmiş, 1960 yılında eşinden ayrılmıştır. 1959 yılında ilk plağı Sayonara/Passion Flower taş plak olarak yayınlanmıştır. 1963 yılında çalışmak için İsveç'e gitmiş, üç yıl sonra Türkiye'ye dönmüştür. Fecri Ebcioğlu'nun ısrarlarıyla Türkçe söylemeye başlamış ve ilk çalışması İnan Bana/Ayrıldık Yalnızım isimli 45lik plak olarak yayınlanmıştır. Sezen Cumhur Önal ile birkaç 45'lik çalışması yapmıştır.

1968 yılında Ümit Aksu ile evlenmiştir. Fecri Ebcioğlu ile birlikte yaptıkları Sensiz Olamam ile ilk büyük çıkışını yapmıştır. 1972 yılında yaptığı ve sözlerini Fikret Şeneş'in yazdığı Bir Başkadır Benim Memleketim plağı pek ilgi görmemiştir. 1974 yılında Kıbrıs Harekâtı ile TRT'de "Memleketim" çok sık çalınmaya başlayınca, şarkı tekrar 45'lik plak olarak piyasaya sürülmüş ve büyük satış rakamlarına ulaşmıştır. Rabe Elimelekh adlı geleneksel bir Yahudi halk şarkısının[1][2][3]aranjmanı olan ve Mireille Mathieu'nun da Fransızca seslendirdiği bu şarkı Fikret Şeneş'in Türkçe sözleriyle adeta bir milli marş halini almıştır.

İki adet uzun çalar çalışması yapan Alpman, 1995 yılında ses tellerinde oluşan nodüllerden ameliyat olmuştur. 1999 yılında en sevilen şarkılarından oluşan bir albümü Ada Müzik tarafından yayınlanmıştır. Sahne çalışmalarına profesyonel anlamda devam etmemiş olup sadece dönem dönem caz konserleri vermiştir.